На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AM, BK и СР, МР перпендикулярно ВС.
а) Найдите угол С и угол СМР.
б) Найдите угол ВКР и докажите, что △MPC = △KBP.
в) Найдите ВР, если ВК = 10.
г) Докажите, что △MPK равносторонний.
КАК решить
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.