Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции, если ее основания равны 7 см и 25 см.

👇

Ответ:

Anya18121978

08.12.2020

Трапеция АВСД, АД||BC, AB=CД
СН перпенд-но АД ---> ДН=(25-7)/2=9, АН=(25+7)/2=16
СН - высота, проведённая из вршины прямого угла ΔАСД.
--->CH²=AH*ДН=16*9=144 , СН=12
S=(25+7)/2 *12=192

4,6(3 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Виктор338

08.12.2020

ответ:Решение.

а) Обозначим буквой E точку пересечения отрезков MK и AB. Углы ∠ALB и ∠LAD равны, как накрест лежащие углы; аналогично ∠CLD = ∠ADL, как накрест лежащие. Отсюда получаем, что ∠BAL = ∠BLA, ∠CDL = ∠CLD, то есть треугольники ABL и CLD равнобедренные (AB = BL, CL = CD). Тогда биссектрисы этих треугольников BM и CK являются также высотами и медианами. Значит, точки M и K являются серединами сторон AL и DL соответственно. Отсюда следует, что отрезок MK является средней линией треугольника ALD. Значит, MK || AD.

Теперь если рассмотреть треугольник ABL, получаем, что отрезок EM параллелен стороне BL и исходит из середины стороны AL. Отсюда следует, что EM является средней линией этого треугольника, а значит точка E — середина стороны AB. Что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим 4-угольник MLKN. Из предыдущего пункта получили, что ∠M = 90°, ∠K = 90°, откуда следует, что

То есть у данного 4-угольника суммы противоположных углов дают , откуда следует, что вокруг него можно описать окружность. Соединим точки N и L (пересечение с MK в точке F) — получим 2 прямоугольных треугольника NML и NKL. Тогда центр описанной окружности лежит на середине общей гипотенузы NL.

Теперь заметим, что треугольники MFL и NFK подобны по 2 углам (∠MFL = ∠NFK, как вертикальные; ∠MLF = ∠NKF, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу MN). Тогда

Аналогично треугольники NMF и KFL подобны по 2 углам (∠NFM = ∠KFL, как вертикальные; ∠MNF = ∠FKL, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ML). Тогда

Поделим соотношения друг на друга:

Из подобия треугольников NLC и NFK (по 3-м углам) получим, что Аналогично из подобия треугольников NLB и NFM получим, что , откуда следует:

Окончательно получаем, что

ответ: 5 : 14.

Объяснение:

4,7(73 оценок)

Ответ:

TRINDES2017

08.12.2020

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

$\displaystyle BC^2=BO^2+OC^2\\17^2=x^2+(x+7)^2\\x^2+x^2+14x+49=289\\2x^2+14x-240=0\\x^2+7x-120=0\\D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1 \cdot (-120)=49+480=529\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+23}{2} =8\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-23}{2}=-15$

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\; cm^2$

Вспомним такую формулу: d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2 , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

$\displaystyle \left \{ {{AC-BD=14} \atop {AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=2\cdot 17^2+2\cdot 17^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {196+28y+y^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {y^2+14y-480=0}} \right. \\{\left [ \left \{ {{y=16} \atop {x=30}} \right. \atop\left \{ {{y=-30} \atop {x=-16}} \right. \right.$