Вуглах квадрата 12  12 вырезали одинаковые квадратики n  n. площадь закрашенной области составляет - id141996220210623 от artemka106 23.06.2021 13:25

Question

Геометрия: Вуглах квадрата 12  12 вырезали одинаковые квадратики n  n. площадь закрашенной области составляет половину от площади квадрата 12  12. чему равно n?

artemka106 · Accepted Answer

Треугольники AOD и ВОС подобны друг другу.ВС/AD = OC/AO = 3/7
Через точку пересечения диагоналей проведем высоту трапеции EF (на рисунке красным цветом).Углы OAF и OCE равны как внутренние накрест лежащие.Углы AFO и CEO равны 90 градусов (высота перпендикулярна основаниям трапеции).Поэтому эти треугольники подобны.ОС/АО = ОЕ/OF = 3/7.
Пусть меньшее основание трапеции равно 3х, а большее – 7х.Тогда GH = 2*3x*7x/(3x + 7x) = 4,2х.Площадь верхней трапеции GBCH равна:S1 = (BC + GH)*EO/2 = (3x + 4,2x)*EO/2 = 3,6x*EOПлощадь нижней трапеции AGHD равна:S2 = (AD + GH)*OF/2 = (7x + 4,2x)*OF/2 = 5,6x*FO
Искомое соотношение равно S1/S2 = 3,6x*EO/5,6x*FO = (3,6*3)/(5,6*7) = 10,8/39,2 = 108/392 = 54/196

ответ: 54/196

Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллель

Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллель

Вуглах квадрата 12  12 вырезали одинаковые квадратики n  n. площадь закрашенной области составляет половину от площади квадрата 12  12. чему равно n?

MOGZ ответил