Дано :
Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
Угол AOD = 110°.
Найти :
Угол ABD = ?
Рассмотрим треугольник AOD.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.
Следовательно —
АО = OD.
Тогда треугольник AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы у основания равны.
Следовательно —
Угол OAD = угол ODA.
По теореме о сумме углов треугольника —
Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.
Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
Угол ABD = 90° - угол BDA
Угол ABD = 90° - 35° = 55°.
55°.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.