1) В треугольнике MKP MK = 12 см, угол М = 30°, угол Р = 90° Плоскость α роходит через сторону MP и образует с плоскостью MKP 60°. Найдите расстояние от точки К до плоскости α. Расстояние от точки до плоскости измеряют перпендикулярным отрезком. Это отрезок КН прямоугольного треугольника КРН. КР, противолежащая углу 30° треугольника КРМ, равна половине КМ и равна 6 см. КН=КР*sin ∠КРН=КР*sin (60)=3√3 2) Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK=12см, KN=13см, MN=5см Обратим внимание на отношение сторон треугольника -12:13:5. Это отношение прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек. ( Можете проверить). Точка К проецируется на плоскость β в точке Н, а КН перпендикулярна β . Из треугольника КNH найдем КН . Она равна половине КH как катет, противолежащий углу 30° Т.к. наклонная КМ перпендикулярна МN, то ее проекция также перпендикулярна МN. Угол. синус которого надо найти, ограничен отрезками КМ и МН. Т.е. это угол КМН. sin ∠КМН=KH:KM=6,5:12=0,541(6) ----------- [email protected]
Искомое расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр из этой точки (вершины прямого угла данного треугольника), восстановленный к прямой, лежащей в данной плоскости. Так как угол между плоскостями равен 30 градусов, то искомое расстояние будет равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного высотой, выведенной из прямого угла данного треугольника со сторонами 3,4 и 5, проекцией этой высоты на плоскость, проведенную под углом 30 градусов, и искомым расстоянием, которое является меньшим катетом этого треугольника. Высота, выведенная из прямого угла треугольника со сторонами 3,4 и 5, равна 3*4/5 = 12/5 = 2,4 см. Следовательно, искомое расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости равно ее половине: 2,4/2 = 1,2 см. ответ: 1,2 см.
Расстояние от точки до плоскости измеряют перпендикулярным отрезком.
Это отрезок КН прямоугольного треугольника КРН. КР, противолежащая углу 30° треугольника КРМ, равна половине КМ и равна 6 см.
КН=КР*sin ∠КРН=КР*sin (60)=3√3
2)
Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK=12см, KN=13см, MN=5см
Обратим внимание на отношение сторон треугольника -12:13:5. Это отношение прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек. ( Можете проверить).
Точка К проецируется на плоскость β в точке Н, а КН перпендикулярна β . Из треугольника КNH найдем КН .
Она равна половине КH как катет, противолежащий углу 30°
Т.к. наклонная КМ перпендикулярна МN, то ее проекция также перпендикулярна МN.
Угол. синус которого надо найти, ограничен отрезками КМ и МН.
Т.е. это угол КМН.
sin ∠КМН=KH:KM=6,5:12=0,541(6)
-----------
[email protected]