Попытаюсь рассказать на модели прямоугольного параллелепипеда. т.к. ничто не мешает нам достроить до пр. пар. -да совокупность тех отрезков, которые даны в условии задания.
Шаги построения:
1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)
2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.
3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.
4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.
5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.
Объяснение:
Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.
В ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть AC является секущей, проходящей через данную окружность.
Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:
AB^2 = AC * AD
Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30
Відрізки АВ, АС та АD попарно перпендикулярні. Точка М – середина відрізка ВС. Знайти довжину відрізка DМ, якщо AB = 6 см, АС = 8 см, АD = 12 см.
Дано: AB⊥ AC ; DA ⊥ AB ,DA ⊥ AC ;
MA =MB = BC/2 ;
AB = 6 см, АС = 8 см, AD =12 см.
-----------------
DM - ?
ответ: 13 см.
Решение : Плоскости треугольников ABC. ABD и ACD взаимно перпендикулярные плоскости ( допустим , соответственно горизонтальная , фронтальная , профильная плоскости)
DA ⊥AB , DA ⊥AC ⇒ DA ⊥ пл(ABC) и следовательно DA ⊥ AM
Из ΔDAM (по т. Пифагора) : DM =√(AD²+AM²) =√(12²+AM²)
* * * 6 ; 8 ; 10 || 2*3 ; 2*4 ; 2*5 * * *
( || MA = MB= BC/2 || AM медиана в прямоугольном прямоугольнике BAC, проведенной к гипотенузе BC из прямого угля ∡BAC )
AM=BC/2 ( медиана проведенной из прямого угля равно половине гипотенузы ) BC =√(AB² +AC²)= √(6²+8²) =√(36+64) =√(100 =10 (см)
AM = 5 см .
Окончательно DM =√(12²+5²) = √(144+25) = √169 =13 (см).
* * * Снова 5 ; 12 ; 13 _ Пифагора тройка * * *