Question

Вершини прямокутного трикутника мають координати: A(-3;2;1), B(1;1;2) C (2;0;-3). Обчисліть площу трикутника ABC.​

Answer 1

9√6 /2

Пояснення:

$ab = \sqrt{ {(1 + 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + {( - 1)}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18} \\ bc = \sqrt{ {(2 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {( - 3 - 2)}^{2} } = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 1)}^{2} + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} \\ ac = \sqrt{ {(2 + 3)}^{2} + {(0 - 2)}^{2} + {( - 3 - 1)}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 2)}^{2} + {( - 4)}^{2} } = \sqrt{25 + 4 + 16} = \sqrt{45}$

За оберненою теоремою Піфагора видно, що АС²=АВ²+ВС², бо 45=18+27, тобто катетами прямокутного трикутника є відрізки АВ і ВС.

S=0,5AB×BC=0,5√18×√27=0,5×3√2×3√3=9√6 /2