Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку B(5;3) и имеющий нормальный вектор n = (5;0)

Answer 1

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку B(5;3) и имеющей нормальный вектор n = (5;0), воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определим общий вид уравнения прямой.
Уравнение прямой в пространстве имеет общий вид Ax + By + C = 0, где A, B и С - это коэффициенты.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой с использованием заданных данных.
Так как прямая проходит через точку B(5;3), мы можем заменить x и y в общем уравнении прямой значениями координат точки B. Тогда у нас будет следующее уравнение:
5A + 3B + C = 0 (уравнение 1)

Шаг 3: Найдем нормальный вектор.
Нормальный вектор n = (5;0) имеет компоненты A и B, такие что A = 5 и B = 0.

Шаг 4: Подставим значения A и B в уравнение 1.
Подставим значения A = 5 и B = 0 в уравнение 1 и найдем значение С:
5(5) + 3(0) + C = 0
25 + C = 0
C = -25

Шаг 5: Составим окончательное уравнение прямой.
Подставим значения A = 5, B = 0 и С = -25 в общий вид уравнения прямой:
5x + 0y - 25 = 0
Упростим уравнение, учитывая, что 0y можно опустить:
5x - 25 = 0
5x = 25
x = 5

Таким образом, окончательное уравнение прямой, проходящей через точку B(5;3) и имеющей нормальный вектор n = (5;0), будет:
5x - 25 = 0

Обоснование: Мы использовали уравнение прямой в пространстве с общим видом Ax + By + C = 0 и подставили заданные значения A = 5, B = 0 и точки B(5;3) для нахождения C. После это, мы окончательно упростили уравнение.