Из прямоугольного треугольника ABD AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25 AD=5 Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12 AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1 Пусть BE высота в треугольнике ABD Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах. Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна 2*площадь основания+площадь боковой поверхности площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16 тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 площадь полной поверхности 2*12+38,4=24+38,4=62,4
Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности О лежит посредине стороны АС, тогда ВО- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС. Точка К - точка пересечения DE и ВО. АDВО - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание АО=r (r-радиус окружности), верхнее основание DК=14/2=7, меньшая диагональ ОD=r, боковая сторона АD=30 и высота КО=h. В этой трапеции опустим высоту DН=KO, тогда АH=АO-НО=АO-DК или AH=r-7 DH²=OD²-DК² или h²=r²-7²=r²-49 AH²=AD²-DH² или АН²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r² Приравниваем АН и получаем 949-r²=(r-7)² 2r²-14r-900=0 r²-7r-450=0 D=49+1800=1849=43² r=(7+43)/2=25 см Так как треугольники АВО и DBK подобны по 2 углам (углы АОВ=DKB=90, угол АВО -общий), то коэффициент подобия к=DK/AO=7/25 Тогда DВ/AВ=7/25, а DВ=АВ-АD=АВ-30 25(АВ-30)=7АВ 18АВ=750 АВ=750/18=125/3
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4