1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
4.20)
<ABC=180-130=50 - смежные углы;
<А=180-90-50=40 - сумма углов треугольника;
4.21)
<BCA=180-125=55 - смежные углы;
<A=<C=55 - углы при основании равнобедренного тругольника;
<В=180-55-55=70 - сумма углов треугольника.
4.22)
<АВС=180-120=60 - смежные углы;
<АСВ=180-110=70 - смежные углы;
<A=180-60-70=50 - сумма углов треугольника.
4.23)
<ВАС=40 - вертикальные углы;
<ВСА=180-85=95 - смежные углы;
<В=180-40-95=45 - сумма углов треугольника.
4.24)
<В=40 - в равнобедренном трегольнике медиана есть биссектриса;
<А=<С=(180-40)/2=70 - равнобедренный треугольник.
4.25)
<ВСА=180-60-50=70 - смежные углы;
<BAC=<DCE=50 - соответсвенные;
<ABC=<BCD=60 - накрестлежащие.
4.26)
<АВН=30 - углы при основании равнобедренного треугольника;
<BHA=180-30-30=120 - сумма углов треугольника;
<ВНС=180-120=60 - смежные углы;
<В=<С=(180-60)/2=60 - углы в основании равнобедренного треугольника.