Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1. Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°. Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2. ответ: длина АN = 2.
Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1. Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°. Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2. ответ: длина АN = 2.
3) КN лежит против угла в 30 градусов=> КN=1/2MN
KN=36/2=18
Угол N=180-угол К-угол М=180-90-30=60
Угол NКР=180-угол NPK-угол N=180-90-60=30
NP лежит против угла в 30 градусов=> NP=1/2NK
NP=18/2=9
4)угол PRS=180- угол Р - угол PSR=180-90-60=30 градусов
РS лежит против угла в 30 градусов => гипотенуза РR=2PS
PR=18*2=36
Угол Q=180- угол Р- угол R=180-90-60=30 градусов
РR лежит проив угла в 30 градусов=>гипотенуза РQ=2PR
PQ=36*2=72
SQ=PQ-PS=72-18=54
7)угол А=180-20-90=70
Так как Треугольник равнобедренный значит углы при основании равны
Угол В=углу С=(180-70):2=55 градусов каждый угол
Угол СВЕ=180-55=125
8 не знаю