64 см²
Объяснение:
ΔКМТ - прямоугольный. По теореме, биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.
МЕ/ТЕ=КМ/КТ=1/4
КМ=х см; КТ=4х см, по теореме Пифагора
МТ²=КМ²+КТ²; (4√17)²=х²+(4х)²: 272=х²+16х²; 17х²=272; х²=16; х=4.
КМ=4 см, КТ=4*4=16 см.
S=4*16=64 см².
Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности.
BD=2R =4√17
Теорема о биссектрисе:
Биссектриса делит основание в отношении прилежащих сторон.
AB/AD =BE/ED =1/4
AB=x, AD=4x
По теореме Пифагора
BD= √(AB^2 +AD^2) =√(x^2 + 16x^2) =x√17
BD =x√17 =4√17 => x=4
S= AB*AD =x*4x =4x^2 =4*16 =64 (см^2)