На стороне AC треугольника ABC взяли произвольную точку M. На отрезке BM взяли произвольную точку K. - id1094684620220413 от Amexinia 13.04.2022 13:46

Question

Геометрия: На стороне AC треугольника ABC взяли произвольную точку M. На отрезке BM взяли произвольную точку K. Докажите, что площадь треугольников ABK и CBK относятся как AM:MC

Amexinia · Accepted Answer

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.
Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу.
Осталось найти медиану.
Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:
$a^2+b^2=c^2\\
24^2+7^2=576+49=625\\
c= \sqrt{625}=25$
Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см.
Найдем площадь:
$S= \frac{1}{2} hc=\frac{1}{2}24*50=12*50=600$
ответ: 600 см в кв.

На стороне AC треугольника ABC взяли произвольную точку M. На отрезке BM взяли произвольную точку K. Докажите, что площадь треугольников ABK и CBK относятся как AM:MC

MOGZ ответил