1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х
По т. Пифагора:
400 = 9x^2 + 16x^2
25x^2 = 400, x^2 = 16, x = 4
Разность катетов: 4х-3х = х = 4
ответ: 4 см.
2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.
Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.
АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х
Тогда 2x^2 = 2^2 (теорема Пифагора), x^2 = 2, x = кор2.
Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.
Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.
Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2
ответ: Р = 4+4кор2
АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
ответ: 9 см; 13 см.