Укр
Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 10 см і гострим
кутом 300
. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини
основи під кутом 450
. Знайдіть площу бічної поверхні, повної поверхні
та об’єм паралелепіпеда.
рус.
Основой прямого параллелепипеда является ромб со стороной 10 см и острым
углом 300
. Меньше диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости
основания под углом 450
. Найдите площадь боковой поверхности, полной поверхности
и объем параллелепипеда
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.