Через дві твірні конуса проведено площину, що перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра основи під кутом 120°, а з вершини – під кутом 90°. Знайдіть радіус основи, якщо площа перерізу дорівнює 42 см квадратних
А) Поскольку четырехугольники AHEF и AQCP имеют (каждый) по 2 прямых угла, а четырехугольник BCDE - вписанный, то ∠FAH = 180° - ∠FEH = ∠BED = 180° - ∠BCD = ∠PAQ; б) ∠QCA = ∠HEA; это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB; поэтому прямоугольные треугольники QCA и AHE подобны. ∠AEF = ∠ACP; так как оба они в сумме с углом AED дают 180°. поэтому подобны прямоугольные треугольники AFE и ACP. Отсюда легко составить пропорции c/AC = x/AE; (x = AH); b/AC = a/AE; если одно разделить на другое, получится c/b = x/a; x = ac/b;
∠FAH = 180° - ∠FEH = ∠BED = 180° - ∠BCD = ∠PAQ;
б) ∠QCA = ∠HEA; это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB;
поэтому прямоугольные треугольники QCA и AHE подобны.
∠AEF = ∠ACP; так как оба они в сумме с углом AED дают 180°.
поэтому подобны прямоугольные треугольники AFE и ACP.
Отсюда легко составить пропорции
c/AC = x/AE; (x = AH);
b/AC = a/AE;
если одно разделить на другое, получится
c/b = x/a;
x = ac/b;