Ломаная называется замкнутой, если у неё концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной- сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющий несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°×(n-2). Внешний угол выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине.
Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и <MOK=NOK=120/2=60°. Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы: <MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN: KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см
