Question

Площа основи циліндра дорівнює 144Псм^2, а діагональ осьового перерізу 25 см. Знайдіть:
1) довжину твірної циліндра;
2) площуу осьового перерізу циліндра.

Answer 1

Знайдемо радіус основи:

    $S=\pi R^2 \:\:\Rightarrow\:\: R^2 = \frac{S}{\pi} ; \:\: R=\sqrt{\frac{S}{\pi}} \\\\R = \sqrt{\frac{144\pi }{\pi}} = \sqrt{144} = 12 \:\: (cm)$

Діаметр d (AB) = 2R = 2*12 = 24  (см)

Осовий переріз — це прямокутник (AA₁B₁B), перпендикулярний основі, який проходить через центральну вісь циліндра. AB₁ - діагональ, яка ділить осьовий переріз на два конгруентні прямокутні трикутники, і являється гіпотенузою.

Розглянемо ΔAB₁B:

∠B = 90° ⇒ ΔAB₁B — прямокутний. AB₁ = 25 см, АВ = 24 см. Знайдемо невідомого довжину катета B₁B.

    $B_1B = \sqrt{AB_1 ^2-AB^2} \\B_1B = \sqrt{25^2-24^2} = \sqrt{625-576} = \sqrt{49}= 7 \:\: (cm)$

Будь-яка твірна циліндра є його висотою: BB = h = 7  (см)

Розглянемо прямокутник AA₁B₁B:

AA₁B₁B — це осьовий переріз, який являє собою прямокутник з шириною AB = 24 см та висотою B₁B = 7 см. Знайдемо площу:

    $S_{AA_{1}B_{1}B} = AB\cdot B_{1}B \\S_{AA_{1}B_{1}B} = 24\cdot 7 = 168 \:\: (cm^2)$

Відповідь: довжина твірної циліндра рівна 7 см, площа осьового перерізу циліндра рівна 168 см².