ответ: 32√3см²
Объяснение: обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Противоположные углы ромба равны, а также диагонали ромба пересекаясь делятся пополам, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, кроме того они делят углы из которых они проведены пополам, поэтому
<АВО=<СВО=АДО=СДО=60÷2=30°
ВО=ДО=8√3/2=4√3см. Найдём половину диагонали АС через тангенс угла в ∆АВО. Тангенс- это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему, поэтому tgABO=AO/BO, тогда АО=СО=ВО×tg30°==4√3×√3/3=4×3/3=4см
Итак: АО=СО=4см, тогда АС=4×2=8см
Теперь найдём площадь ромба зная его диагонали по формуле:
S=½×d1×d2=½×8×8√3=32√3см²
Радиус основания конуса R = 10 / 2 = 5 см.
Отсюда высота и конуса и пирамиды равна:
Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
2) Линия, по которой пересекаются поверхности шаров, - это окружность. Радиус её определяется как высота в треугольнике, образованном центрами шаров и точкой пересечения их поверхностей. R = h =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / b =
2*(40,5(40,5-20)(40,5-25)(40,5-36)) / 36 = 13.3692 дм.
Здесь р - полупериметр треугольника. р = (20+25+36) / 2 = 40,5 дм.
Длина линии по которой пересекаются поверхности шаров равна длине окружности с радиусом R: L = 2πR = 2π*13,3692 = 84.0009 дм.