Подані координати вершин трикутника АВС: А (-2,5,1), В (4,3,2), С (5,6,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) площу трикутника; в) косинус кута В; г) довжину висоти АД; д) рівняння прямої , яка проходить через точку Е паралельно прямій АВ.
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA.
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.