Question

Отрезок FB — диаметр сферы. Определи радиус сферы R и напиши уравнение сферы, если даны координаты точек F(2;3;2) и B(4;1;2) .
1. R=
2–√
2
4
1
2. (x− ?)степ.2+(у-?)степ.2+(z-?)степ.2=?

Answer 1

Добро пожаловать в урок математики!

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для радиуса сферы, в которой отрезок FB является диаметром:

R = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки F и (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

Теперь мы можем подставить известные координаты точек:

R = √((4 - 2)² + (1 - 3)² + (2 - 2)²)

Вычисляем разности:

R = √(2² + (-2)² + 0²)

Складываем квадраты разностей:

R = √(4 + 4 + 0)

R = √8

Находим квадратный корень:

R = 2√2

Таким образом, радиус сферы R равен 2√2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса - уравнению сферы.

Уравнение сферы имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = R²

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

Мы знаем радиус сферы R из предыдущего вопроса, и нам нужно найти координаты центра.

Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка между точками F и B:

h = (x₁ + x₂)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
k = (y₁ + y₂)/2 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
l = (z₁ + z₂)/2 = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2

Таким образом, координаты центра сферы (h, k, l) равны (3, 2, 2).

Подставляем все значения в уравнение сферы:

(x - 3)² + (y - 2)² + (z - 2)² = (2√2)²

(x - 3)² + (y - 2)² + (z - 2)² = 8

Таким образом, уравнение сферы имеет вид:

(x - 3)² + (y - 2)² + (z - 2)² = 8

Это и есть ответ на вопрос. Ура!