Обозначим вершины трапеции АВСD. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а сумма углов при боковой стороне равна 180°.
Острые углы при АD равны 180°-135₽=45°
Опустим высоты ВН и СК. ∆ АВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ АВН=45°, ∆ АВН - равнобедренный, АН=ВН. ВС=ВН по условию. НК=ВС, КD=СК. Примем ВС=а.⇒ АD=3а
S (АВСD)=(а+3а)•a/2 ⇒ 2a²=50, a=√25=5 см. ⇒ АD=3•5=15 см
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности.
R - радиус круга
D = 2R - диаметр круга
Р = 2πR - периметр круга (длина окружности)
S = π R² - площадь круга
выведем формулу для площади S круга.
Пусть у нас есть правильный n -угольник, со стороной а, в который вписана окружность радиуса r и вокруг которого описана окружность радиуса R.
n-угольник разбит на n треугольников площадью S₁ = 0.5 а · r
Площадь n-угольника равна
Sn = n · 0.5 a · r = 0,5 Р · r (здесь Р - периметр многоугольника)
При n → ∞ получаем r → R, P → C = 2πR и Sn → S
S = 0.5 · 2πR · R
S = πR² - площадь круга