Обчисли меншу сторону і площу прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює4√3 мм, діагональ дорівнює 8 мм і утворює з більшою стороною кут 30 градусів.

Менша сторона = 82 = 4 мм
Площа прямокутника дорівнює −−−−−−−−√мм2

Question

Геометрия: Обчисли меншу сторону і площу прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює4√3 мм, діагональ дорівнює 8 мм і утворює з більшою стороною кут 30 градусів. Менша сторона = 82 = 4 мм Площа прямокутника дорівнює −−−−−−−−√мм2

artemzuk2001artemzuk · Accepted Answer

Наклонная 1
l₁ = 4√3 см
φ₁ = 60°
h₁ = l₁*sin(φ₁) = 4√3*sin(60°) = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 см
Наклонная 2
l₂ = ? см
φ₂ = 30°
h₂ = l₂*sin(φ₂)
h₁ = h₂ = 6 см
l₂*sin(φ₂) = 6
l₂*sin(30°) = 6
l₂*(1/2) = 6
l₂ = 6*2 = 12 см

Надо вычислить высоты треугольников
Δ1 - со сторонами 16, 17, 17 см
h₁² + 8² = 17²
h₁² = 289 - 64 = 225
h₁ = √225 = 15 см
Δ2 - основание 16, боковушки 16/√2 = 8√2, высота 8 см
и теперь для вычисления угла меж плоскостями треугольников
из треугольника №3
Δ3 - стороны 15, 8, 13
Найти угол против стороны в 13 см
13² = 15² + 8² - 2*15*8*cos(β)
169 = 225 + 64 - 240*cos(β)
169 - 289 = -240*cos(β)
-120 = -240*cos(β)
cos(β) = 1/2
β = arccos(1/2) = 60°

MOGZ ответил