Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Общие точки окружности и треугольника называются точками касания.
Запись окр. (O; r) читают: «Окружность с центром в точке O и радиусом r».
На рисунке окр. (O; r) — вписанная в треугольник ABC.
M, K, F- точки касания.
Свойства вписанной в треугольник окружности.
1) Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
AO, BO, CO — биссектрисы треугольника ABC.
2) Отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как радиусы, проведенные в точку касания):
3) Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.
Найти: S,P=?
Решение:
Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то 1/2 каждой диагонали соответственно равна 6 и 8 см. По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2 следует, что сторона равна c^2=6^2+8^2=100; √100=10.
Следовательно периметр = 4*10=40, а площадь S=1/2 AC*BD=16*12/2=96см^2.