Расположение прямых в Если прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости, то прямые АС и ВD
а) пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны.
2. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника АВС в точке М. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m не лежит в плоскости АВС?
а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются;
в) пересекаются; г) параллельны.
3. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости АВС и не имеет общих точек с отрезком АС?
а) скрещиваются; б) пересекаются; в) параллельны.
4. Дана прямая т и две принадлежащие ей точки. Через эти точки А и В проведены соответственно прямые а и b, перпендикулярные прямой т. Каково взаимное расположение прямых а и b?
а) пересекаются: б) скрещиваются или параллельны;
в) скрещиваются или пересекаются.
5. Две плоскости пересекаются по прямой m. В плоскостях лежат соответственно
прямые а и b, причем прямая а пересекается с m. Каково взаимное расположение
прямых а и b?
а) пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;
в) скрещиваются или пересекаются.
6. Даны скрещивающиеся прямые p и q. Известно, что прямая r пересекает прямую р.
Каково взаимное расположение прямых q и r?
а) скрещиваются или параллельны; б) скрещиваются или пересекаются;
в) скрещиваются или параллельны или пересекаются.
7. Даны скрещивающиеся прямые a и b, а также прямые с//а, d//b. Каково взаимное расположение прямых c и d?
а) скрещиваются или параллельны; б) скрещиваются или пересекаются;
в) скрещиваются или параллельны или пересекаются.
8. Известно, что прямые a и b пересекаются, а прямые c и a параллельны, то прямые b и c могут быть
а) скрещиваются или параллельны; б) скрещиваются или пересекаются;
в) параллельны.
9. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую плоскость. Тогда прямые a и b
а) параллельны; б) скрещиваются или пересекаются; в) пересекаются.
10. АВСD и AKCL – два параллелограмма. Установите взаимное расположение прямых BK и DL.
а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются.
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².
Объяснение:
Требуется найти площадь параллелограмма.
Дано: Окр.О,R; Окр.О₁,R;
ABCD - параллелограмм;
М, Р, Т, Е, Н, К - точки касания.
АВ = 18 см; R = 8 cм.
Найти: S (ABCD)
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.1.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.⇒ МВ = ВР; МА = АК; ТС = ТЕ; ED = DH. (1)
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ АВ = CD = 18см.
или
ВМ + МА = СЕ + ЕD = 18 см
Из равенств (1) ⇒
ВР + АК = ТС + НD = 18 см (2)
2. Рассмотрим ΔАОК и ΔО₁ТС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС - прямоугольные.
Противоположные углы параллелограмма равны.⇒ ∠А = ∠С.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ∠ОАК = ∠ТСО₁
ОК = ОТ = R
⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС (по катету и острому углу)
⇒ АК = ТС (как соответственные элементы).
3. Рассмотрим ΔОВР и ΔHOD.
Аналогично п.2 получим, что ΔОВР = ΔHOD.
⇒ ВР = НD.
4. Перепишем равенство (2)
ВР + АК = ТС + НD = 18 см
или, учитывая п.2 и п.3.:
HD + АК = ВР + ТС = 18 см
5. Рассмотрим КОО₁Н.
ОК = О₁Т = R
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ОК || О₁Т
Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ КОО₁Н - параллелограмм.
ОО₁ = КН = 2R = 16 см.
6. Найдем высоту и основание параллелограмма.
КР = 2R = 16 см - высота.
AD = AK + HD + KH = 18 + 16 = 34 (см) - основание.
7. Найдем площадь:
S (ABCD) = AD · KP = 34 · 16 = 544 (см²)
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².