В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
CM = AM = BM = c/2
∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда
∠МСВ = 45° - у.
ΔМСВ равнобедренный, значит
∠МВС = ∠МСВ = 45° - у.
Найдем угол СМВ:
∠СМВ = 180° - (∠МВС + ∠МСВ) = 180° - (90° - 2у) = 90° + 2у
Площадь треугольника СМВ:
Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB
Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° - 2y) = c²/8 · cos(2y),
т.к. sin(90° - α) = cosα
Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому
Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)
некие полезные вещи:))
Пусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n;
если h - высота к основанию такого треугольника, то h/(a/2) = ctg(pi/n);
поэтому Sn = n*(a/2)^2*ctg(pi/n);
В частности S6 = 6*(a/2)^2*ctg(pi/6); S3 = 3*(A/2)^2*ctg(pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем
(A/2)^2 = 2*(2*√6)^2*ctg(pi/6)/ctg(pi/3);
учтем, что ctg(pi/6) = tg(pi/3) =1/ctg(pi/3)= √3;
(A/2)^2 = 144, A = 24.