Необходимо полное решение
Через точку внутри треугольника проведены прямые, параллельные трём сторонам треугольника. Эти прямые
разбивают исходный треугольник на три треугольника и три
параллелограмма. Произведение площадей полученных треугольников равно a. Найдите произведение площадей параллелограммов.
на самом деле, эта устная задачка имеет полезное обобщение.
Если есть треугольник со сторонами a b c, то биссектриса к стороне c делит её в отношении a/b, то есть - на отрезки ca/(a + b) и cb/(a + b);
Поэтому биссектриса к стороне b делит биссектрису к стороне c на отрезки в отношении (считая от вершины C) a/(ca/(a + b)) = (a + b)/c;
То есть центр вписанной окружности делит биссектрису в отношении (a + b)/c, где с - сторона, к которой биссектриса проведена.
В этой задаче c - основание, BD - биссектриса, и (60 + 60)/c = 12/5; с = 50;