ABCD-трапеція, AD i BC - її основи, точка K не належить площині трапеції. KO-перпендикуляр до площини трапеції, відстань від точки K до кожної сторони трапеції дорівнює 8 см. Відстані від точки O до кінців відрізка CD дорівнюють 6см і 8см. Знайдіть відстань від точки K до площини трапеції. //
ABCD-трапеция, AD i BC - ее основы, точка K не принадлежит плоскости трапеции. KO-перпендикуляр к плоскости трапеции, расстояние от точки K до каждой стороны трапеции равно 8 см. Расстояние от точки O до концов отрезка CD равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости трапеции.
Объяснение:
1)Дано окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .
Доказать АС=BD
Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и СО=ОD как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .
2) Дано окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.
Найти: АВ , АС.
Решение. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.
ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°. Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9² или 3х²=81 или х²=27 или х=3√3. АВ=АС=3√3 см