OA=OC=OB=16
Получается внутри треуг ABC три равноб тр.
1)в тр. OAB углы при основании равны 30 гр (сл из усл.)
Проведем высоту OK, онаже и медиана.
Рассмотрим тр OKB - прямоугольный, с гипотин. = 16 (радиус) и угол 30 гр: следует напротив угла в 30гр лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы, след = 8.
По теор Пиф. KB квадр= 16^2-8^2
=KB = корень из 192
AB= (кор192)*2
2)в тр. OСB углы при основании равны 45 гр (сл из усл.) следовател угол BOC =90
с гипотин. BC
катеты =16 (радиус)
По теор Пиф. CB квадр= 16^2+16^2
=CB = корень из 512
P - точка пересечения биссектрис. Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.
AB=BP=PC=CD=3, BC=6
Опустим высоту BH на AD.
AH=(AD-BC)/2 =(8-6)/2 =1
BH=√(AB^2-AH^2) =√(9-1) =2√2
Точка M равноудалена от прямых AB, BC, CD, следовательно лежит на биссектрисах углов ABC и BCD. Эти биссектрисы делят равные углы пополам и образуют равнобедренный треугольник. MP - серединный перпендикуляр к BC.
В равнобедренном треугольнике ABP биссектриса BM является серединным перпендикуляром к AP. AM=PM, △BAM=△BPM по трем сторонам, ∠BAM=∠BPM=90.
MP пересекает AD в точке N.
∠MAN=90-∠BAD=∠ABH, △MAN~△ABH
MN/AH=AN/BH => MN=4/2√2 =√2