Question

Восновании пирамиды sabcd лежит квадрат abcd со стороной 4см. боковое ребро sb перпендикулярно плоскости основания. если объем пирамиды равен 16, то чему будет равна площадь боковой поверхности этой пирамиды? )

Answer 1

1) Находим площадь основания:

 $S_{o.}=AB^2=4^2=16\ (cm^2)$

2) Из формулы объёма находим ребро SB, которая является также и высотой пирамиды:

$SB=\frac{3V}{S_{o.}}=\frac{3\cdot16}{16}=3\ (cm)$ 

3) Находим ребра SA и SC с теоремы Пифагора:

$SA=SC=\sqrt{SB^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ (cm)$ 

4) Находим апофемы SAD и SCD также с теоремы Пифагора:

$SH=SH_1=\sqrt{SA^2-(\frac{AD}{2})^2}=\sqrt{5^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\ (cm)$

5) Так так площадь боковой поверхности - сумма площадей боковых граней, то находим их:

$S_{SAB}=S_{SBC}=\frac{SB\cdot AB}{2}=\frac{3\cdot4}{2}=\frac{12}{2}=6\ (cm^2)$

$S_{SAD}=S_{SCD}=\frac{SH\cdot AD}{2}=\frac{\sqrt{21}\cdot 4}{2}=2\sqrt{21}\ (cm^2)$ 

6) Суммируем:

$S_b=2\cdot S_{SAB}+2\cdot S_{SAD}=2\cdot6+2\cdot2\sqrt{21}=12+4\sqrt{21}\ (cm^2)$ 

---

ответ: 12+4√21 см².