З точки А до кола із центром у точці О проведено дві дотичні АВ і АС (Б іС - точки дотику). Доведіть, - id1098624220221024 от Dmitry70 24.10.2022 16:34

Question

Геометрия: З точки А до кола із центром у точці О проведено дві дотичні АВ і АС (Б іС - точки дотику). Доведіть, що промінь ОА - бісектриса кута ВОС

Dmitry70 · Accepted Answer

Решим задачу с дополненным условием:
Знак ∪ использован, как знак дуги.

По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°

∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.

∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Отрезок ав - диаметр окружности, прямая оа - касательная к окружности, а прямая ов пересекает окружн

Отрезок ав - диаметр окружности, прямая оа - касательная к окружности, а прямая ов пересекает окружн

З точки А до кола із центром у точці О проведено дві дотичні АВ і АС (Б іС - точки дотику). Доведіть, що промінь ОА - бісектриса кута ВОС

MOGZ ответил