1) Площадь @(альфа) параллельная стороне АС треугольника АВС и пересекает его сторону ВА в точке P, а сторону ВС в точке Q так что BQ=QC. Найдите длину отрезка PQ, если AC = 24 см
2) Точка К принадлежит ребра SD пирамиды SABCD. Площадь (бета) проходит через точку К и параллельно площади ASC . Постройте прямые, по которым площадь (бета) пересекает площади ACD, DSC, ABC.
3) прямая А не лежит на площади @(альфа). Площадь (бета) параллельно прямой А, таки площадь (альфа) . Докажите что А||@(альфа)
1. ∠BDC = 75°
2. а) ∠AOD = 30°
б) ∠AOD = 170°
Объяснение:
1. Пусть К - точка пересечения хорд.
ΔАКС: ∠АКС = 90°, ∠АСК = 15°, ⇒
∠САК = 90° - 15° = 75°
∠САВ = 75° - вписанный,
∠BDC = ∠CAB = 75° как вписанный, опирающийся на одну дугу с углом САВ.
2. а) ∠AOD = 2∠ACD = 2 · 15° = 30°, так как вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
б) ∪AD = 2∠ACD = 2 · 95° = 190°
∪ACD = 360° - ∪AD = 360° - 190° = 170°
∠AOD = ∪ACD = 170°, так как центральный угол равен дуге, на которую опирается.