Question

ABCD параллелограмм. Вектор AD равен вектору а, вектор AB равен вектору b.
Точка К принадлежит BC, Точка L принадлежит AD. BK:KC=3:4, AL:AD 4:3. Найдите разложение вектора KL по неколлиниарным вектора a b​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с параллелограммом ABCD и их векторами.

Мы знаем, что вектор AD равен вектору a, а вектор AB равен вектору b. Это означает, что от начала вектора A (вершины A параллелограмма) до конца вектора D (вершины D параллелограмма) мы имеем вектор a, и от начала вектора A до конца вектора B мы имеем вектор b.

Теперь посмотрим на точки К и L. Мы знаем, что точка К принадлежит стороне BC, а точка L принадлежит стороне AD.

Теперь давайте рассмотрим отношения BK:KC и AL:AD.
Мы знаем, что BK:KC = 3:4, что означает, что отношение длины отрезка BK к длине отрезка KC равно 3:4.
Мы также знаем, что AL:AD = 4:3, что означает, что отношение длины отрезка AL к длине отрезка AD равно 4:3.

Теперь мы можем использовать эти информацию и векторы a и b, чтобы найти разложение вектора KL по неколлиниарным векторам a и b.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:
вектор KL = (AL/AD) * вектор AD + (BK/BK) * вектор BK

Подставляя известные значения, получаем:
вектор KL = (4/3) * вектор a + (3/7) * вектор b

Таким образом, разложение вектора KL по неколлиниарным векторам a и b равно (4/3) * вектор a + (3/7) * вектор b.