В треугольнике ABC провели биссектрису CD и высоту CH обозначим BC = a, а AC = b.
а) сравните расстояние от точки D до сторон AC и BC
б) найдите отношение SтреугABD : SтреугCBD, выразите его через a и b
с) высотой каких треугольников является Bh?
д) найдите отношение AD:DB, используя результат пункта б) и высоту BH
Тогда пусть х° - угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем:
х + х + (х + х - 40) = 180
4х = 220
х = 55°.
Значит, угол при основании равен 55°.
Тогда угол при вершине равен 2•55° - 40° = 70°.
ответ: 55°; 55°; 70°.
2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А - угол при основании, за B - угол при вершине, получим:
А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°.
Тогда угол А = (180° - 40°)/2 = 70°.
ответ: 70°; 70°; 40°.