Question

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин стороны равен 85°. Найдите n.

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться в этом вопросе.

Для начала, давайте вспомним основные свойства правильного n-угольника, вписанного в окружность:

1. Каждая сторона n-угольника касается окружности.
2. Угол, образованный стороной n-угольника и радиусом, проведенным в точку касания стороны и окружности, называется центральным углом.
3. Центральный угол равен произведению двух, вписанных в окружность дуг, образованных этим углом.
4. В правильном n-угольнике у каждого центрального угла мера 360°/n градусов.

Теперь перейдем к решению задачи:
У нас есть угол, образованный стороной правильного n-угольника и радиусом, проведенным в одну из его вершин. По условию, этот угол равен 85°. Мы также знаем, что у каждого центрального угла в правильном n-угольнике мера составляет 360°/n градусов.

Таким образом, у нас есть две величины, которые должны быть равны друг другу — угол, который известен (85°) и центральный угол (360°/n):
85° = 360°/n

Для нахождения n необходимо решить эту пропорцию. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножаем обе стороны пропорции на n, чтобы избавиться от знаменателя:
85° * n = 360°

2. Делим обе стороны уравнения на 85°, чтобы выразить n:
n = 360° / 85°

3. Вычисляем десятичное значение:
n ≈ 4,235

4. Округляем значение до ближайшего целого числа:
n ≈ 4

Таким образом, количество сторон в правильном n-угольнике равно 4.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!