Сделаем и рассмотрим рисунок. Пусть касательные проведены из точки А, а С и В - точки касания. По условию АВ=АС=13 ВС=24 АВС - равнобедренный треугольник. Соединим А и центр О. Треугольник ВОС равнобедренный. АН - высота треугольника ВАС. ОН - высота треугольника ВОС. ВН=24:2=12 Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5 OВ=r Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОН в нем - высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой АН=5. ВН²=5 ОН 144=5 ОН ОН=28,8 Из прямоугольного треугольника ВНО: ОВ²=ОН²+ВН² OB=r r²=28,8²+12² r²=829,44+144=973,44 r=31,2 ----- [email protected]
р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18.
S=√18·9·8·1=36 см².
R=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см
2)Проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. Застосуємо теорему косинусів
а=8 см, b=18 см, с=24 см, α- найменший кут.
а²=b²+с² - 2b·с·cosα$
64=324+576-2·18·24·cosα.
64=900-864·cosα,
896cosα=836,
cosα=836/896=0,9330; α≈21°.
3) см фото. ВК =h.АВ=8, ВС=26, АС=30.
Пусть АК=х; СК-60-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=64-х².
ΔВСК. ВК²=ВС²-СК²,
ВК²=676-900+60х-х².
64-х²=676-900+60х-х²,
60х=288,
х=4,8. АК=4,8.
ΔАВК. ВК²=64-4,8²=64-23,04=40,96.
ВК=√40,96=6,4 см.