1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
См. объяснение
Объяснение:
В тропеции углы при основаниях в сумме дают 180°, как односторонние углы при параллельных прямых
1. Угол L=180-80=100°
Угол N=180-130=50°
2. Угол C=180-90=90°
Угол В=180-60=120°
3. Угол М=180-85=95°
Угол К=180-70=110°
4. Здесь решаем уравнением
Угол К=угол М+40°
Пусть, угол М=x, К=x-40
Сост.ур:
x+x+40=180
2x=140
x=70°
Угол М=70°
Угол К=70+40=110°
Угол S=180-130=50°