AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.
Многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. Высота одной такой пирамиды равна половине высоты призмы (2√3), а основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.
So=(√3/4)*a² или So=3√3.
Vпирамиды=(1/3)So*h=(1/3)3√3*2√3=6.
Тогда объем искомого многогранника равен 2*Vпирамиды или
V=2*6=12.
ответ: V=12.