ясно, что диагонали делятся в точке пересечения в отношении 4/5, считая от малого основания. Таким образом, стороны АО и OD составляют 5/9 от длин диагоналей, которым принадлежат.
Для получения удовольствия от чисто геометрического решения проведем из С прямую II BD до пересечения с AD (обозначим точку Е) Треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, поскольку его основание равно АЕ = AD + DE = AD + ВС, а высота у них общая - расстояние от С до AD. Треугольник ACE подобен AOD (по построению!) и отношение сторон у них равно 9/5. Следовательно площадь ACE (то есть площадь трапеции ABCD) равна (9/5)^2*25 = 81.
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
ответ: кут С= куту А=30, кут В=120
Объяснение:
Візьмемо рівнобедрений трикутник АВС (АВ=ВС)
1. Кут С = 180-150=30 градусів
Тоді оскільки трикутник рівнобедрений, а кути при основі рівні, то кут А теж дорівнює 30 градусів
2. Кут В дорівнює 180-30-30=120 градусів