Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 60° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 14 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
ответ: Высота данного треугольника равна 2см