СМ = 6 см; DM = 3 см.
Объяснение:
Дано:
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, AM=2 см, BM=9 см, а отрезок CМ в 2 раза больше отрезка DM.
Найти:
отрезки CM и DM.
Решение
Теореме о точке пересечения хорд: точкой пересечения хорды делятся на отрезки, произведения которых равны.
Обозначим DM = х, тогда СМ = 2х; согласно теореме о точке пересечения хорд, можем записать равенство произведений отрезков:
CM · DM = AM · BM
2х · х = 2 · 9
х² = 9
х = √9 = 3 см - длина отрезка DM;
2х = 2· 3 = 6 см - длина отрезка СМ.
ПРОВЕРКА
6 · 3 = 2 · 9
ответ: СМ = 6 см; DM = 3 см.
1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.
Объяснение:
Очевидно, что при одном и том же периметре основания 48 см максимальная площадь будет у квадрата со стороной 48 : 4 = 12 см, т.к., уменьшая одну из сторон квадрата на величину х и добавляя эту же величину х к другой стороне, мы будем получать меньшую площадь:
(12 - х ) (12 + х) = 12² - х² (разность квадратов двух чисел), то есть от площади 144 см² будем отнимать х². Например, при х = 2 см, стороны соответственно будут равны 10 см и 14 см, а площадь 140 см², что 2² меньше площади квадрата.
Таким образом, чтобы команда победила, размеры коробочки должны быть: 12 см х 12 см х 3 см.
Из этого следует, что наибольший объём коробочки равен:
12 · 12 · 3 = 432 см³
ответ: 1) размеры коробочки должны быть 12 см х 12 см х 3 см; 2) наибольший объём коробочки 432 см³.