Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7°, угол AKC меньше угла AFC на 23°, AC =12. Решение. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. (теорема) ∠ АВС= (γ-β):2⇒ 2∠ АВС= γ-β γ-β=14º γ=14º+β Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. ( теорема) ∠AFC= (γ+β):2 ∠ АКС - вписанный и равен половине величины дуги γ, на которую опирается. ∠AKC=γ:2 ∠AFC- ∠AKC=23º (γ+β):2 - γ:2=23º β/2=23º ⇒ β=2*23º=46º Так как γ=14º+β то γ=14º+46º=60º ∠AKC=60º:2=30º Треугольник АКС -вписанный. По т.синусов 2R=AC:sin∠ АКС 2R=12:0,5 2R≈24 R≈12
