Дана окружность (x-1)²+(y-1)²=2²; искомая окружность имеет уравнение
(x-4)²+(y+3)²=R² , где R- радиус, подлежащий определению.
Ищем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками √((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)
=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5 больше 2- радиуса первой окружности, то
окружности касаются внешним образом и расстояние между их центрами равно сумме радиусов, т.е. R+3=5,откуда R=5-2=3;
Зная координаты центра и радиус окружности, можно составить ее уравнение. (x-4)²+(y+3)²=3²
ответ (x-4)²+(y+3)²=9
Объяснение:
первая окружность
Центр в точке А(1;1) радиус R₁=√4=2
вторая окружность
Центр в точке M(4;-3) радиус R₂
найдем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками
l=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)
AM=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5
АM=5
так как АМ>R₁ ⇒ окружности касаются внешним образом
так как окружности касаются внешним образом ⇒
расстояние между двумя центрами АМ=R₁+R₂
R₂=AM-R₁=5-2=3
по формуле уравнение окружности с центром в точке (a;b) радиуса R
(x-a)²+(y-b)²=R²
для точки M(4;-3) и радиуса R₂=3 получаем
(x-4)²+(y+3)²=3²
или (x-4)²+(y+3)²=9