Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30° меньше чем второй, а гипотенуза треугольника - id1103950720201220 от dhkbzdyjnxx 20.12.2020 10:50

Question

Геометрия: Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30° меньше чем второй, а гипотенуза треугольника равна 8 см. Найдите меньший из катетов.

dhkbzdyjnxx · Accepted Answer

Вариант 1

№1. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : sin45° = a√2 ; DB = а : sin30° = 2a.

Далее, ΔBDC — прямоугольный (по условию). Тогда по теореме Пифагора: BC = $\sqrt{DB^{2}+DC^{2}$ = $\sqrt{2a^{2}+4a^{2}$ = $\sqrt{6a^{2} }$ = $a\sqrt{6}$

№2. Пусть D - данная точка. DB и DC - наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ = АC = AD = а.

DC = DB = a : sin45 = $a\sqrt{2}$

Так что ΔBDC — равнобедренный, а поскольку ∠BDC = 60°, то значит треугольник BDC — равносторонний, т.е.

DB = DC = BC = $a\sqrt{2}$

(Дальше долко)

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30° меньше чем второй, а гипотенуза треугольника равна 8 см. Найдите меньший из катетов.

MOGZ ответил