1.Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(3;4), С(2,1) 2.Найти расстояние между точками А(1; 2) и В( - 3; 4) 3.Определить вид треугольника, вершины которого А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
Объяснение:
1)х(А)=2х(С)-х(В) , х(А)=2*2-3=1 ,
у(А)=2у(С)-у(В) , у(А)=2*1-4=-2 , А(1; -2)
2)АВ=√(4²+2²)=√20=2√5.
3)А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)
АВ=√(4+36)=√40 , ВС=√(36+4)=√40 ⇒ΔАВС-равнобедренный , т.к. АВ=ВС
АС=√(64+16)=√80. Проверим т.обратную т. Пифагора АВ²+ВС²=40+40=80 и АС²=80 ⇒ΔАВС-равнобедренный , прямоугольный.
d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Теорема, обратная теореме Пифагора : если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
r=S/p, где p - полупериметр
Узнаем гипотенузу по теореме Пифагора: x^2=5^2+12^2=169=13^2
x=13
Тогда полупериметр треугольника равен :p=(5+12+13)/2=15 см
А площадь равна половине произведения катетов: S=5*12/2=30 см
r=S/p=30/15=2 см