Имеется треугольник ABC, где AB = 13 см и угол COB равен 90 градусов.
1. Дано значение AB = 13 см. Это длина отрезка между точками A и B.
2. У нас есть прямой угол COB, который означает, что отрезок OB будет перпендикулярен отрезку CB. Это важная информация для решения задачи.
3. Предположим, что точка D расположена на отрезке OB. Тогда отрезок AD будет перпендикулярен отрезку AB.
4. Так как AB и AD являются сторонами прямоугольного треугольника, то они связаны теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (AB) равен сумме квадратов длин катетов (AD и BD).
Теорема Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2
5. Мы знаем, что AB = 13 см. Подставим это значение в формулу теоремы Пифагора:
13^2 = AD^2 + BD^2
169 = AD^2 + BD^2
6. Однако у нас есть еще одна информация - угол COB равен 90 градусов. Из этого следует, что угол AOD также будет равен 90 градусов.
7. Используя свойства прямоугольного треугольника, можно сослаться на тот факт, что AD и BD являются катетами и гипотенузой. То есть, AD и BD будут катетами, а AB будет гипотенузой.
8. Если точка D является прямым углом на отрезке OB, то треугольник OAD также является прямоугольным.
9. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник OAD, мы можем использовать теорему Пифагора для него:
OA^2 = AD^2 + OD^2
10. Обозначим длину отрезка OD как x. Тогда имеем:
13^2 = AD^2 + x^2
169 = AD^2 + x^2
11. Мы уже знаем, что AD^2 + BD^2 = 169 (см. шаг 5). Подставим это выражение в уравнение, связанное с треугольником OAD:
169 = (AD^2 + BD^2) + x^2
12. Подставим AD^2 + BD^2 из шага 5 и получим:
169 = 169 + x^2
13. Вычислим x^2, вычитая 169 из обеих сторон уравнения:
0 = x^2
14. Если x^2 = 0, это означает, что x = 0. Таким образом, длина отрезка OD равна 0.
15. Ответ: DA = 0 см.
Обоснование:
Мы использовали теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Затем мы применили данную информацию к треугольнику OAD, используя свойства прямоугольного треугольника. Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка DA равна 0 см.
Имеется треугольник ABC, где AB = 13 см и угол COB равен 90 градусов.
1. Дано значение AB = 13 см. Это длина отрезка между точками A и B.
2. У нас есть прямой угол COB, который означает, что отрезок OB будет перпендикулярен отрезку CB. Это важная информация для решения задачи.
3. Предположим, что точка D расположена на отрезке OB. Тогда отрезок AD будет перпендикулярен отрезку AB.
4. Так как AB и AD являются сторонами прямоугольного треугольника, то они связаны теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (AB) равен сумме квадратов длин катетов (AD и BD).
Теорема Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2
5. Мы знаем, что AB = 13 см. Подставим это значение в формулу теоремы Пифагора:
13^2 = AD^2 + BD^2
169 = AD^2 + BD^2
6. Однако у нас есть еще одна информация - угол COB равен 90 градусов. Из этого следует, что угол AOD также будет равен 90 градусов.
7. Используя свойства прямоугольного треугольника, можно сослаться на тот факт, что AD и BD являются катетами и гипотенузой. То есть, AD и BD будут катетами, а AB будет гипотенузой.
8. Если точка D является прямым углом на отрезке OB, то треугольник OAD также является прямоугольным.
9. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник OAD, мы можем использовать теорему Пифагора для него:
OA^2 = AD^2 + OD^2
10. Обозначим длину отрезка OD как x. Тогда имеем:
13^2 = AD^2 + x^2
169 = AD^2 + x^2
11. Мы уже знаем, что AD^2 + BD^2 = 169 (см. шаг 5). Подставим это выражение в уравнение, связанное с треугольником OAD:
169 = (AD^2 + BD^2) + x^2
12. Подставим AD^2 + BD^2 из шага 5 и получим:
169 = 169 + x^2
13. Вычислим x^2, вычитая 169 из обеих сторон уравнения:
0 = x^2
14. Если x^2 = 0, это означает, что x = 0. Таким образом, длина отрезка OD равна 0.
15. Ответ: DA = 0 см.
Обоснование:
Мы использовали теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Затем мы применили данную информацию к треугольнику OAD, используя свойства прямоугольного треугольника. Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка DA равна 0 см.