Дано :
KP || NM.
∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.
Найти :
∡N = ?
∡M = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.
∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.
При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.
∡N = 60°, ∡M = 30°.
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)