параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
Объяснение:
Для доказательства потребуются признаки равенства треугольников.
Признаки параллелограмма.
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).
2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D )
3. Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD )
4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD)
Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.
2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
ЧТД.
Объяснение:
Призма правильная⇒в основании квадрат.
Пусть сторона квадрата а.
S(бок)=Р(осн)*h,
160=4а*8, а=5.
S(осн)=а², S(осн)=25.
S = 2S(осн)+S(бок), S =50+160=210 (см²).
2)В основании -прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см и острым углом 30°Найдем катеты а и в:
а=14*sin30°, в=14*cos30° , т.е а=14*1/2=7, в=14*√3/2=7√2.
Площадь прямоугольного треугольника S(осн)=7√2*7=49√2(см²)
S = 2S(осн)+S(бок), S(бок)=Р(осн)*h , Р(осн)=7√2+7+14=21+7√2 (см)
S = 2*49√2+21+7√2=98√2+ 21+7√2=119√2+21 (см²)