В треугольнике АBC известно, что угол С = 90 градусов, угол B = 30 градусов. На катете BC обозначили точку D так, что угол АDC = 60 градусов. Найдите катет BC, если CD = 5 см
1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла. Найдем радиус окружности: , где S - площадь круга. Найдем длину дуги: ответ: см. 2. Найдем сторону квадрата a: Радиус вписанной в квадрат окружности равен: , где a - сторона квадрата. Площадь вписанного треугольника равна: , где c - сторона правильного треугольника. Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой: Найдем площадь правильного треугольника: . ответ: см.
Рисунок самостоятельно начертишь. 1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике) 2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса) 3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60* 4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД. 5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД 6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см) 7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*) 8) на основании пп 6,7) получаем: 3*АВ + 2*АВ = 60 ; 5*АВ=60 ; АВ=12 (см)
, где n - градусная мера соответственного центрального угла.
, где S - площадь круга.
см.
, где a - сторона квадрата.
, где c - сторона правильного треугольника.
.
см.
∠С=90°, ∠АDC = 60°, (по условию задачи).
Следовательно ∠DAC=30°. В катете в прямоугольном треугольнике лежащий против угла 30° равен половине гипотинузы, отсюда АD=5*2=10см.
∠ВАС=60°, так, как ∠АВС=30°, ∠ВСА=90°(по условию задачи)
∠DAB = 60-30 =30°, так, как угол DAC=30°.
Этот треугольник равнобедренный (т.к. АD=DВ), отсюда ВD=10см.
ВС=ВD+DC=10+5=15см.
ответ:15см.