Дано, что угол <1 равен 54°, прямые m и n параллельны, а прямая k является секущей. Нам нужно найти углы <2, <3 и <4.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать следующие свойства геометрических фигур:
1) Когда прямые m и n параллельны и пересекаются с прямой k, образуются коаксиальные углы (параллельные углы). Это значит, что углы, образованные прямыми m и k, а также прямыми n и k, равны между собой.
2) Когда касательная и секущая пересекаются на окружности, угол, образованный секущей и хордой, равен половине угла, образованного этой хордой и касательной, взятого на дуге, ограниченной хордой.
Теперь давайте решим задачу!
1) Найдем угол <2. Из свойства 1, угол, образованный прямыми m и k, равен углу <1 (54°). Таким образом, <2 = 54°.
2) Найдем угол <3. Из свойства 1, угол, образованный прямыми n и k, равен углу <1 (54°). Таким образом, <3 = 54°.
3) Найдем угол <4. Из свойства 2, угол, образованный секущей k и хордой nm, равен половине угла, образованного хордой nm и касательной. Угол <4 равен половине угла, образованного дугой om, исходящей из центра окружности, и дугой mn, также исходящей из центра окружности.
Чтобы найти этот угол, нам нужно узнать угол, образованный центральной дугой om, исходящей из центра окружности. Обозначим этот угол как x.
Угол x равен углу, образованному хордой nm и касательной tm, так как они охватывают одну и ту же дугу om и имеют общую точку приложения на окружности.
Теперь у нас есть два треугольника, в которых угол x является общим углом, и у нас есть сторона nm, которая в этих треугольниках является одинаковой (так как это хорда).
Таким образом, эти два треугольника будут подобными (по признаку общей стороны и общего угла). Это значит, что отношение сторон nm и tm в этих треугольниках будет равно отношению других сторон треугольников.
nm/tm = nm/om
nm/tm = 1/2 (по свойству 2)
Таким образом, отношение nm и tm равно 1/2.
Теперь нам известно, что углы треугольника pom равны 90° и 2х, поэтому сумма их углов равна 180°.
2х + 90° + <4 = 180°
2х + <4 = 180° - 90°
2х + <4 = 90°
Так как мы знаем, что отношение nm и tm равно 1/2, а угол, образованный хордой nm и касательной tm равен углу x, то можно записать следующее:
<4 = x (как угол, образованный хордой nm и касательной tm)
2х + <4 = 90°
2х + x = 90°
3х = 90°
x = 30°
Теперь мы знаем, что угол x равен 30°. Подставляем это значение в уравнение:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться основными свойствами параллелограмма, а именно: противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.
У нас уже дана одна сторона клумбы, которая равна 3,1 метра. Значит, мы знаем длину одной из сторон параллелограмма. Пусть эта сторона будет a.
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то вторая сторона клумбы также равна a метров.
У Марины есть 18,6 метра декоративного заборчика, которым она планирует обвести всю клумбу. Значит, сумма периметров всех сторон клумбы должна быть равна 18,6 метра.
Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, периметр будет равен:
P = a + a + 3,1 + 3,1 = 2a + 6,2
Так как периметр равен 18,6 метра, мы можем записать уравнение:
2a + 6,2 = 18,6
Для нахождения длины второй стороны клумбы, найдем значение a.
2a = 18,6 - 6,2
2a = 12,4
a = 12,4 / 2
a = 6,2
Получается, что длина второй стороны клумбы должна быть 6,2 метра.
Таким образом, чтобы образовать клумбу в форме параллелограмма, Марина должна выбрать сторону длиной 6,2 метра.
Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается .
То есть если дуга равна 265°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу = 265° : 2 = 132,5° .
ответ: 132,5° .